La Lógica Moderna

Por Alejandro Terrones Vargas

La lógica moderna, en mi opinión, es de suma importancia para aquellas personas que pretenden crear argumentos verdaderos a la luz de la lógica, ya que, como en las matemáticas, las variables pueden representar cualquier cosa. La lógica matemática es un lenguaje sumamente sencillo y simplificado una vez que se comprende, día a día hacemos uso de la lógica en las cosas que queremos expresar, pero rara vez nos detenemos a analizar si lo que estamos diciendo tiene un sentido lógico. La lógica moderna nos ayuda a comprender si lo que estamos tratando de expresar es válido de una manera más clara y sencilla. Por medio de este ensayo pretendo explicar lo que es la lógica matemática y ejemplificar con casos de la vida cotidiana la manera en que nos puede auxiliar la lógica matemática para la creación de enunciados lógicamente válidos.

logica_educared_recursos_lupa_ar1La lógica comúnmente se divide en 2 tipos de lógica que son la lógica antigua y la lógica moderna. La lógica antigua o lógica aristótelica es aquella que fue hecha por Aristóteles y fue desarrollada por los estoicos, y también fue desarrollada en la Edad Media. La Lógica moderna, por otra parte, surge en el siglo XIX y nos habla más propiamente de lo que se conoce como lógica matemática en la que se aplican principios matemáticos a la lógica antigua. La lógica matemática tiene un interés por la sintaxis (reglas de formación de símbolos), semántica (significados atribuibles a los signos) y aspectos metalógicos. Quisiera detenerme para hablar un poco sobre lo que es la semántica, con la semántica podemos tener un conjunto de variables a las que les vamos a dar un significado, comúnmente se utilizan las letras p, q y r, pero esto realmente no importa ya que pueden ser letras cualesquiera. El significado de las letras puede ser lo que nosotros queramos y mandemos. Dentro de lo que es la lógica moderna es importante señalar que la misma está compuesta por más tipos de lógica como son la lógica simbólica, la lógica de cuantificación, la lógica de clases y la lógica proposicional.

La lógica simbólica es la parte de la lógica encargada de estudiar a la lógica con la exactitud y rigor matemáticos, la principal característica de la lógica simbólica es el uso de símbolos, alejándose así pues del lenguaje común y acercándose al lenguaje matemático. Los símbolos matemáticos que incluye son los conjuntos, números, demostraciones y algoritmos.

La lógica de cuantificación indica la cantidad de veces que un predicado se satisface dentro de una determinada clase.

inteligencias-mc3b1ultiples4La lógica de clases indica la pertenencia o no pertenencia de un elemento dentro de un conjunto. Esto quiere decir que separa clases de cosas, por ejemplo, los sujetos de derechos y obligaciones son únicamente los seres humanos, por lo que los que pertenecen al conjunto derechos y obligaciones son solo los seres humanos.

La lógica proposicional, también conocida como lógica de orden cero es un sistema formal y tiene mucho que ver con los conectores lógicos, existen signos para variables proposicionales, esto quiere decir que tienen un valor de verdad definido. Los conectores lógicos auxilian a dar valores, así como conectar silogismos, existen símbolos para indicar una negación (no), conjunción (y), disyunción (o), condicional material (si, entonces), bicondicional (si y solo si), negación conjunta (ni, ni) y disyunciones excluyentes (o bien, o bien). A manera de ejemplo tomaré un conector, en este caso una disyunción y ejemplificare con un silogismo:

  1. (p V q) [Esto significa p o q]
  2. No p
  3. Por lo tanto q

Ahora bien, apliquemos esto a un ejemplo de la vida real, son las fiestas patrias y como buen mexicano tengo que celebrar con un buen plato de pozole, sabemos bien que el pozole puede tener carne de cerdo o pollo, si no quiero mi pozole con carne de cerdo entonces lo quiero con pollo. Por lo que la variable p significa carne de cerdo, la variable q significa pollo.

Asimismo, las conectivas lógicas se tratan como funciones de verdad, es decir, las variables pueden tener valores de verdad o falsedad y dependiendo del conector lógico que se emplee se podrá señalar si la proposición creada es verdadera o falsa, para determinar la verdad o falsedad según el conector lógico existen unas tablas muy lindas y útiles llamadas tablas de verdad.

La lógica proposicional asimismo también presenta un problema, ya que se limita lo que la lógica proposicional puede determinar cómo verdadero o falso, ya que de no existir conectores se obtienen argumentos “inválidos por la lógica proposicional”; un ejemplo de esto sería algo como

                  P
                  Q                                                  
                  Por lo tanto R

Ahora sustituiré las variables con un lenguaje común:

                  Toda persona que tiene sueño no duerme

                  Yo tengo sueño

                  Por lo tanto, no dormí

 Dicho enunciado no puede ser válido por la lógica proposicional pero puede ser deducido y esto no es labor de la lógica proposicional sino de la lógica de primer orden. La lógica de primer orden se dedica precisamente a eso, a realizar inferencias.

 Existen formas de argumentos como son por ejemplo el modus ponens o ponendo ponens y el modus tollens o tollendo tollens. El modus ponendo ponens es el modo que afirma lo que se afirma:

si p implica q

P es verdad,

entonces Q es verdad

 Ahora sustituyamos las variables para verificar que esto es verdadero:

                   Si tengo dinero (p) compro un coche (q)

                  Tengo dinero (p)

                  Entonces compro un coche (q)

entrada español.jpg El modo tollendo tollens a contrario sensu, es el modo que al negar, niega, es decir:

si p implica q,

q no es verdad

por lo tanto p tampoco es verdad

 Ahora sustituiré las variables nuevamente con el mismo ejemplo

 Si tengo dinero (p) compro un coche (q)

No tengo dinero (no p)

Por lo tanto no compro un coche (no q)

.Así como existen el ponendo ponens y tollendo tollens, existen más formas argumentativas de la lógica proposicional, pero los modos ponendo ponens y tollendo tollens son los ejemplos más sencillos de formas argumentativas.

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