Innovación Educativa: Situaciones para el aprendizaje de las matemáticas

Por Giselle Ochoa Hofmann

Screen Shot 2017-01-08 at 1.25.01 PM.pngEn la obra “Innovación Educativa: Situaciones para el aprendizaje de las matemáticas” de  Evelia Reséndiz Balderas y María Guadalupe Simón Ramos, se presentan dos trabajos de investigación, los cuales enmarcan situaciones para el aprendizaje en dos diversos sentidos.

El primero de ellos hace referencia a los “Contextos comunicativos en el aula, las explicaciones en la clase de matemáticas”. En esta investigación, la autora Evelia Reséndiz, observa el alto índice de reprobación en la asignatura de cálculo y en este sentido se retoma el interés por el concepto de variación el cuál es un concepto trascendental para la comprensión de esta rama de las matemáticas.

Dado el amplio espectro en el cual influye el concepto de variación, se hace un énfasis particular en la enseñanza de dos temas: funciones y derivada. En este trabajo se hace referencia a como a través de la historia de la matemática la variación siempre ha sido abordada como un concepto de cambio y que actualmente dentro de la enseñanza de las funciones o de la derivada ha perdido importancia para la comprensión de este concepto.

Por lo anterior, esta investigación centra su estudio en “El papel de la variación en el discurso docente y la interacción del docente, alumno y el conocimiento a impartir en los currículos escolares”.

Dentro del estado del arte de este trabajo recobra importancia la Teoría de Brosseau, en el marco del contrato didáctico como regulador del funcionamiento de una clase y la Transposición didáctica como el efecto en el cual el saber científico se transforma en el saber de la enseñanza y se relaciona con otros saberes y la emotividad, es decir, para poder enseñar es necesario conocer las restricciones sociales y culturales de los aprendices.

images-1La metodología considero los discursos docentes de tres profesores que imparten la asignatura de Cálculo en el tronco común de la carrera de ingeniería. Se observó que los docentes al construir  explicaciones acerca de la variación se auxilian de las funciones básicas de la forma  y sus transformaciones rígidas, como son la traslación horizontal y vertical, la reflexión y en algunos casos la rotación, o en algunas funciones trigonométricas se observa su período amplitud o desfasamiento,  en los cuales se hace uso de un modelo numérico, la representación geométrica, un modelo algebraico, un modelo de comparación  y un lenguaje natural.

Una de las conclusiones de trascendencia en este trabajo es observar que en la mayoría de los casos la enseñanza está dirigida por el profesor, pero la influencia de los estudiantes durante la explicación docente es decisiva para las acciones que se van a emprender en la enseñanza, por lo anterior se observa que la enseñanza retoma un carácter sociocultural en donde se lleva a cabo una acción colectiva entre el docente, el alumno y el saber que se quiere impartir.

Es importante citar, que esta investigación no aporta alguna situación  didáctica de cómo se puede enseñar la noción de variación, sino se observa desde una  visión etnográfica en la cual los docentes tienen que incentivar la participación de los alumnos para construir las nociones de aprendizaje  y este se da cuando los estudiantes exponen sus dudas o exigen una justificación del proceso matemático que el docente expone,  en este momento es cuando los aprendices se convierten en  entes activos para la construcción del aprendizaje.

Para finalizar, se observa que la noción de variación la cual no es un tema implícito en la enseñanza, se encuentra presente en el discurso docente de las funciones o la derivada, el cual se aprende bajo las interacciones de los alumnos, docente y saber del tema curricular bajo diversos modelos de explicación, lo cual implica que se debe de hacer un análisis más exhaustivo del discurso docente, ya que varias situaciones de enseñanza escritas en papel no pueden abordar todas las explicaciones dentro del aula que el docente verbaliza e interactúa con los estudiantes.

La segunda parte de este libro, se refiere al “Desarrollo del pensamiento matemático en estudiantes con capacidades sobresalientes en matemáticas”, cuya investigación se llevó a cabo por María Guadalupe Simón Ramos, en el cual se realiza una estrategia para poder identificar a los alumnos de educación básica con capacidades sobresalientes en el área de las ciencias y en particular en matemáticas.

En este trabajo se lleva a cabo una presentación y un análisis de los modelos de identificación y atención para alumnos sobresalientes utilizados en México. Una realidad que enmarca esta investigación, es que este país no cuenta con un modelo propio para identificar a niños “talento” o sobresalientes en diversas áreas de estudio, a decir, para su identificación se considera sólo el test de medición de coeficiente intelectual (CI), una prueba de aptitudes y las opiniones de los docentes que tienen en sus aulas este tipo de estudiantes.

imagesLas nuevas teorías como la de Inteligencias Múltiples de Gardner, el cual considera que no existe sólo un tipo de inteligencia, a decir, considera siete diferentes inteligencias las cuales no se encuentran intrínsecamente desarrolladas, las cuales se identifican mediante un test que se debe llenar bajo la observación diaria en clase, pero en la realidad sólo se han desarrollado en forma escrita.

Por otra parte, se hace mención al test de los tres aros de Renzulli, el cual considera que un niño sobresaliente tiene que tener:

  1. Una capacidad por encima de la media.
  2. Altos niveles de creatividad.
  3. Un compromiso fuerte por la tarea.

Esta teoría es de las más utilizadas en el país, sobre todo por el programa CAS, el cual se define como una estrategia de atención para alumnos y alumnas sobresalientes en Educación Básica en la Ciudad de México y efectivamente identifica a niños talento, pero no logra definir el tipo de talento que tiene cada uno de estos estudiantes sobresalientes.

Otra teoría que permite conocer alumnos sobresalientes, es la “Teoría triárquica de la inteligencia”, la cual establece tres grandes categorías para la inteligencia, que a grandes rasgos se compone de: la habilidad para adquirir y almacenar información, de cierto manera esta tiene que ser seleccionada, codificada y comparada, por último se tiene que tener la capacidad relacionada con una conducto adaptativa al mundo real.

A partir de 1982 en México inicia un programa para identificar alumnos sobresalientes, pero hasta 1985 se da apertura a centros de atención para este tipo de niños, las cuales han surgido tanto de iniciativas públicas como privadas las cuales son:

  • Fundaciónn Telegenio A.C.
  • Asociación Mexicana de Apoyo al Sobresaliente (Amepax)
  • Atmóferas Creativas.
  • Adopta un talento (Pauta)
  • Centro de Atención al talento (Cedat)
  • Niñ@s talento (Ciudad de México)
  • Jóvenes talento (CONACYT).

Una vez mencionado estas instituciones, el trabajo de investigación que este libro propone, es dos estrategias que permitan identificar a niños talento en el área de matemáticas y ciencias.

 A decir, son dos propuestas interesantes, la primera de ellas consiste mediante el doblado de cierto tipo de papel obtener la secuencia para las potencias de dos

En esta propuesta, los niños que aplicaron esta secuencia pertenecen al nivel medio básico, en donde cada uno de ellos tenía que determinar cuántos dobleces se pueden realizar a la mitad, posteriormente volver a doblar en mitad, hasta donde sea posible. En esta actividad, los niños talento consideraron, el tamaño y las características de material con el cual se trabajó. Y obtuvieron en número de partes en las que se puede doblar. Una vez hecho esto, se llevó a cabo el problema de la generalización, en caso de que el papel tuviera las características imaginaria de doblarse infinitamente, lo cual implica un poder de abstracción y el uso de niveles cognitivos altamente estructurados, secuencia que permitió identificar a niños con habilidades matemáticas superiores.

La segunda secuencia se elabora para jóvenes de nivel medio superior, debido a que el manejo de conocimientos es de mayores contenidos temáticos, esta se desarrolla sobre el tema de logaritmos, en la cual los alumnos inferían y argumentaban ciertas propiedades de los logaritmos, a través de fichas de dominó. Esta secuencia, al igual que la anterior, cada uno de los alumnos que fueron objeto de experimentación tenían que argumentar, generalizar y predecir las características de algunos logaritmos en base, lo que de la misma manera permitía identificar a jóvenes con habilidades matemáticas superiores.

En general el aporte de este segundo trabajo, sirve para caracterizar niños talento con habilidades superiores para la matemática y la ciencia, lo cual representa un avance para caracterizar a este tipo de niños talento en nuestro país.

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